Recuperar campo hidden

Olá pessoal, estava realizando um exemplo de um livro de PHP sobre formulários, mas não estou conseguindo entender o que está acontecendo. Tento mostrar em outra página as informações que estão em um campo hidden mas não estou conseguindo.

Os dois primeiro scripts são do livro, o terceiro é o que eu estou tentando visualizar o nome.

Sei que estou fazendo algo de errado e que me falta mais estudo mas temos que errar pra aprender, né?

Obrigado a quem puder me auxiliar.

Page1.php

<form action="page2.php" method="post">

 Nome:

 <input type="text" name="nome" maxlenght="15" size="15" />

 <input type="submit" name="proximo" value="Avançar >>" />

</form>

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Page2.php

<form action="page3.php" method="post">

 <input type="hidden" name="nome" value="<?php echo $nome; ?>" />

E-mail:

 <input type="text" name="email" size="15" />

 <input type="submit" name="enviar" value="Enviar" />

</form>

------------------------------------------------------------------------------------

Page3.php

<?php

$nome = $_POST["nome"];

$email = $_POST["email"];

 

echo ("Nome: $nome <br>");

echo ("E-mail: $email");

 

?>