fechar sessão ao fechar o browser

Olá mestres,Eu preciso fazer o seguinte.Quando o usuário fechar o browser, ou digitar uma URL na barra de endereços para fora do meu site, eu preciso invalidar a sessão dele (fazer logout).Como vocês fazem isso?Eu pensei em usar o evento OnUnload mas ele ocorre sempre que o usuário muda de página, mesmo que seja para outra página dentro do meu site.Alguém tem alguma ajuda para me dar?