Logar no Sistema

Tudo bom pessoal?Estou com um problema, pode ser besta, mas não to conseguindo. Então....Criei um sistema em PHP que faz o usuário logar no sistema, para depois usar suas funções, e caso alguem tente entrar no sistema com o mesmo user e senha, ele diz que o user já está logado.Para isso que criei uma coluna no MySQL chamada Status, quando ele loja a 1ª vez esse seta 1, e testa toda vez que o user tenta loga, para ver se já está logado. E quando sai do sistema seta 0.Até aí beleza.O problema é:Depois que o user faz o Login no sistema, e ele fecha o browser antes de dar um Logout, e tentar acessar novamente, o sistema diz que ele já está logado, pois foi setado 1 no MySQL.Como posso para que quando feche o browser ele altere a coluna Status para 0 novamente?Até mais.