Atualizar apenas a <div>

Tenho a div mostrada abaixo, e gostaria de atualizar apenas ela sem atualizar a página.

(tem um botão que quando clicado ele chama a função)

<div id="badge-update">
 <?php
 $new_group_sql = mysql_query("SELECT * FROM groups WHERE id='". $group_id ."'") or die(mysql_error());
 $new_group = mysql_fetch_assoc($new_group_sql);
 ?>
 <img id="badge" src="<?php echo $cms_url; ?>/imaging/badge.php?badge=<?php echo $new_group['badge']; ?>">
</div>

Já tentei com isso, mas não sei bem como usar:

function atualiza(){
 document.getElementById('badge-update').innetHTML = 'o que por aqui?';
}