Botões que exibem alert com jquery - Simples, mas não funciona

Boa tarde,

Comecei aprender Jquery recentemente, e estou travada em um exemplo bem simples.

$(document).ready(function() {

 $( '#id_do_botao' ).click(function() {

 alert("mensagem 1");

 });
 $( '#id_do_botao2' ).click(function() {

 alert("mensagem 2");

 });

 });

A ideia é ter dois botões :

<button id="#id_do_botao" type="button">Botao</button>
<button id="#id_do_botao2" type="button">Botao2</button>

que ao clicar em cada um deles exibe uma mensagem diferente.

A biblioteca do Jquery está vinculada corretamente, mas este exemplo não está funcionando. Estou fazendo algo de errado neste seletor?