Adicionar campo not null em tabela já existente

Estou tentando adicionar um campo not null numa tabela que já existe. Primeiro criei o campo sem pensar em not null, agora estou tentando alterá-lo para not null. Assim:

[inline]alter table log_access_questoes alter column data date not null[/inline]

Depois de criar o campo, inseri algumas linhas populando o novo campo, mas mesmo assim não consigo alterar.

Aparece uma mensagem dizendo:

"Não é possível inserir o valor NULL na coluna 'data', tabela 'log_access_questoes'; a coluna não permite nulos. Falha em UPDATE.
A instrução foi finalizada."
E quando tento alterar pela interface, o sql server diz que preciso descartar a tabela e recriá-la para conseguir adicionar esse campo not null. Acontece que eu não posso fazer isso.
Alguém ajuda?