Busca e impressão de resultados PHP/MySQL

Bom dia pessoal, sou novato em programação e estou tentando desenvolver um sistema que faça cadastro, edição, exclui, edita e busca resultados. Até agora consegui fazer todos exceto o de busca.

Minha idéia é fazer o seguinte, uma tabela que imprime todos os resultados que existem no banco, e acima de cada header um campo (input) que o user digita uma palavra e ele começa a fazer o filtro baseado nos resultados. Mas penso que isso pode ser um tanto quanto avançado, então se eu conseguir fazer um formulário que o usuario preenche e envia e ele retorna os resultados já ficaria satisfeito. Mas preciso que seja da seguinte forma:

Nome Backup Cidade

José - HD, CD, DVD - Ribeirão Preto

Maria - CD, DVD - São Paulo

Maria José - Nuvem, DVD - Rio de Janeiro

A idéia é que ele filtre por exemplo todos que possuem a palavra José no nome e ao mesmo tempo que faça backup em DVD, me retornando 2 valores, e o campo cidade ele deixe em branco. Acho que consegui explicar, queria um sistema basicamente assim, alguem pode me dar uma força?

Obrigado!