Servidor é acessado pela Internet, mas pela Intranet não

Olá a todos.

Acabei de entrar em uma equipe e fiquei com a incumbência de manutenir o servidor. Um problema que já me deparei é o seguinte: o servidor que está na rede interna é acessado pela Internet, mas daqui de dentro não acessamos.

A rede daqui está configurada assim:

IP: 146.164.35.*

Máscara: 255.255.255.192

Gateway: 146.164.35.64

Servidores DNS: 146.164.34.1 / 146.164.10.2

Quando dou ping para o servidor, retorna o IP 146.164.35.70, mas com resposta "Esgotado o tempo limite do pedido."

Um outro detalhe é quem os PCs da mesma sala do servidor não conseguem acessar, mas outros de outros andares conseguem.

O servidor é mandriva e os pcs são windows, alguns 8 outros 7.

Como devo proceder?