Atualizar banco de dados com campo vazio de formulário

Olá Amigos,

Tenho uma dúvida e precisava da ajuda dos amigos para me ajduar a resolver.

Tenho um código simples que lista meus produtos para atualizar os preços de 1x só de todos eles. Recebo os dados que vem do banco de dados no input para atualizar os valores normalmente.

<form name="update" method="post" action="<?php echo "$PHP_SELF?action=updateprices"; ?>">
Promoção Varejo: <input type="text" name="promo_varejo['.$row['produto_id'].']" value="'.$row["produto_valor_3"].'">
<button type="submit" class="save"><i class="fa fa-floppy-o"></i> Salvar</button>
</form>

Ele funciona corretamente se altero um valor por outro. EX: valor de 13,00 para 14,00 funciona. Porém, não atualiza o banco de dados se eu deixar o campo vazio.

Precisava que o banco de dados também fosse atualizado se eu deixar o campo vazio, porém não estou conseguindo fazer.

Alguém poderia me dar uma ajuda como posso fazer?