Como NÃO redirecionar página após envio de formulário PHP?

Boa tarde, estou com um formulário de cadastro de e-mails, bem simples com somente um campo.

O problema é que ele fica no footer do site, portanto, quando o usuário cadastrar o e-mail eu quero que somente uma mensagem seja exibida (uma div por exemplo já resolve). Mas a questão é: Como eu faço pro formulário não redirecionar? Pra ele somente exibir essa div com a mensagem de sucesso?

Segue o código abaixo:

HTML

<form name="f1" action="newsletter.php" method="POST">
 <input required="required" name="email" type="text" placeholder="Digite seu e-mail...">
 <button type="submit"><i class="fa fa-check"></i> Cadastrar</button>
</form>

PHP

<?php

$conexao = mysql_connect ("host", "user", "pass");
mysql_select_db ("db_name");

$email = $_POST["email"];

$query = "INSERT INTO cadastro (email) VALUES ('".$email."')";

$inserir = mysql_query($query);

if ($inserir) {
echo "E-mail cadastrado com sucesso!";

echo "Ocorreu um erro.";
echo "Dados sobre o erro:" . mysql_error();
}

?>

Valeu!