Preenche um Select de Cidade de Acordo com o Estado

Boa noite Pessoal!
Preciso de uma ajuda que para mim será de grande importância!

Seguinte!

Tenho 2 (dois) campos SELECT
O primeiro eu preencho com os estados
O segundo fica vazio para ser preenchido com as cidades de acordo com o estado que eu selecionar no primeiro.

Segue abaixo os códigos

**1 - Parte do código onde está o SELECT que é preenchido com os estados**
<label class="label_cad">Estado:</label><br/>
 <select required title="Selecione o estado" name="codestado" id="codestado" class="select_cad" style="width:170px;">
 <option value=''>SELECIONE...</option>

<?php
 $sql_estado = DBRead("tbb_estados","codestado, nomeestado, siglaestado", "WHERE ativo='1' and codestado=29 ORDER BY nomeestado");
 $selecionado = "";
 if($sql_estado > 0) {
foreach($sql_estado as $linha){
 $idestado = $linha['codestado'];
$nomeestado = LimparEspacoMySQL($linha['nomeestado']);
$siglaestado = LimparEspacoMySQL($linha['siglaestado']);

if($idestado == $var_idestado) { $selecionado = " selected";}else{$selecionado = "";}

echo "<option value=$idestado $selecionado>" . $nomeestado . "</option>";
}
 }
?>
</select>

Esta parte está 100%! Tudo funcionando certinho

**2 - SELECT que será preenchido com as cidades de acordo com o estado selecinado no primeiro SELECT**

 <label class="label_cad">Cidade:</label><br/>
 <select required title="Selecione tipo de logradouro" name="codcidade" id="codcidade" class="select_cad" style="width:250px;">
 <option value=''>SELECIONE O ESTADO...</option>
 </select>

3 - Código PHP (cidades.ajax.php) no arquivo que eu busco as cidades.

$mysqli = new mysqli("localhost","root","sql","bdspaw");
$codestado = $_REQUEST['codestado'];
$sql_cidades = "SELECT codigocidade, nomecidade FROM tbb_cidades WHERE codestado={$codestado} ORDER BY nomecidade" ;
$query = $mysqli->query($sql_cidades);

$cidades = array();

while ($linha = mysqli_fetch_array($query)) {

$cidades[] = array(
'codigocidade' => $linha['codigocidade'],
'nomecidade'=> $linha['nomecidade'],

);

}

echo( json_encode( $cidades ) );

**4 - Código AJAX para preencher o Select de Cidades.**

$(function(){
$('#codestado').change(function(){

if( $(this).val() ) {

$('#codcidade').html('<option value="">AGUARDE! LISTANDO CIDADES...</option>');

$.getJSON('cidades.ajax.php?search=',{codestado: $(this).val(), ajax: 'true'}, function(j){
alert($(this).val());
var options = '<option value="">SELECIONE UMA CIDADE...</option>';
var var_selecionado = "";
for (var i = 0; i < j.length; i++) {

options += '<option value="' + j*.codigocidade + '">' + j**.nomecidade + '</option>';*

}

$('#idcidade').html(options).show();

});
} else {

$('#codcidade').html('<option value="">SELECIONE O ESTADO...</option>');
}

});
});

Acontece que já fiz de tudo tentando fazer isso funcionar!
E não consigo!

Alguém aí pode me ajudar ?
*Agradeço!** *