Abrir Modal após o submit do formulário

Galera, boa tarde.

Não tenho experiência nenhuma com PHP ainda, vou começar a estudar mesmo nesse próximo semestre, mas preciso resolver uma coisa antes. Seguinte, tenho uma janela modal com display: none e gostaria que ela aparecesse ao usuário após o envio de um formulário.

O formulário está na index.html e o arquivo php é o contato_envia.php, dentro dele coloquei o seguinte código ao final do envio:

echo "<script>";
echo "$(document).ready(function(){";
echo "$('#modal_orcamento').fadeIn(300);";
echo "})";
echo "</script>";

Claro que não vai funcionar, pois ele vai printar na tela essas linhas de código Javascript (jQuery). A pergunta é: como procedo para que ele retorne para a index.html, exibindo a div #modal_orcamento?

Obrigado pela paciência. Prometo melhorar no PHP... :D