Como não selecionar registros que estejam dentro de um período de data

Opa!

Tenho uma tabela em MySQL com apartamentos, assim:

id | nome | data_ja_locado
1 | ap teste | 09/08/2015, 10/08/2015, 11/08/2015

Aí quando o usuário faz uma busca ele quer achar apartamentos que estejam disponíveis dentro de um espaço de tempo. Se ele colocar como CHECKIN 10/08/2015 e como CHECKOUT 20/08/2015 não era para aparecer o "ap teste" do exemplo acima. Pois existem datas nesse intervalo de tempo no campo "data_ja_locado"

Como fazer essa consulta?

Tentei assim:

SELECT * FROM apartamento WHERE data_locado NOT BETWEEN '10/08/2015' AND '20/08/2015'

Mas ele lista o apartamento mesmo assim, alguém consegue me dar uma luz?

Obrigado.