Navegação entre elementos (próximo anterior)

Boa tarde, estou quebrando a cabeça para fazer isso a dias e não acho solução. Gostaria de criar uma navegação dinâmica de próximo, anterior quando o usuário utilizar setas do teclado.

Meu html está da seguinte forma:

 <ul>
 <li><a class="ativa">botao 1</a></li>
 <li><a>botao 2</a></li>
 <li><a>botao 3</a></li>
 <li><a>botao 4</a></li>
 </ul>

O que eu estou tentando fazer, é o usuário apertar para a direita, a classe ativa, passar para o botao 2. Se ele apertar a seta da esquerda, ela voltar para o botão 1.

Tentei da seguinte forma para ir para o próximo:

var $this = $('a.ativo');

$this.parents('ul').find('li').next().find('a:not(.ativo)');

O problema que está forma me retorna todos que não estão com a classe .ativo, e não somente o próximo (ou anterior) ao elemento :(