combobox com itemsource de outra tabela

Amigos, bom dia.

No banco de dados tenho 2 tabelas: types e cost_centers.

Os campos da tabela cost_centers são: cod, name e type(chave estrangeira para a tabela types[category]).

Os campos da tabela type são: category.

O datagrid está exibindo as informações da tabela cost_centers e uma de suas colunas é um combobox.

Esse combobox deve carregar todos os valores da tabela types, mas o selecteditem deve ser o valor da tabela cost_centers, coluna type.

Já tentei usar assim:

<ComboBox ItemsSource="{Binding DataContext.Types, RelativeSource={RelativeSource FindAncestor, AncestorType={x:Type Window}}}"
DisplayMemberPath="category"
SelectedItem="{Binding type}"
SelectedValue="{Binding Types.cod}"
SelectedValuePath="{Binding cod}"/>

Ele carrega os itens no combobox mas não seleciona o item correspondente ao registro.

Alguém pode me dizer como fazer isso?