Formulário de envio em PHP não envia emails hotmail, gmail etc.

Oi, pessoal. Tudo bem?

Tenho um formulário em PHP que funciona em 50% rs. O problema é que ele só envia os dados desde que o email do cliente não seja hotmail, gmail, etc. Não entendo muito de PHP.

Alguém poderia, por favor, me ajudar?

Segue o código que estou usando:

<?php
$action=$_REQUEST['action'];

if ($action=="") / display the contact form / {

 ?>

<form action="" method="POST" enctype="multipart/form-data">
 <input type="hidden" name="action" value="submit">

<div class="form-group">
<input type="text" name="name" class="form-control" required placeholder="Nome"/>
</div>
<div class="form-group">
<input type="text"name="email" class="form-control" required placeholder="E-mail"/>

</div>
<div class="form-group">

<textarea name="message" id="message" required class="form-control" rows="8" placeholder="Escreva sua Mensagem"></textarea>

</div>
<div class="form-group">
<input type="submit" value="Enviar" name="enviar" class="btn btn-submit"/>

 </div>

 </form>

 <!-- Envio do formulario na própria página -->

<?php
}

else / send the submitted data / {

$name=$_REQUEST['name'];
$email=$_REQUEST['email'];
$message=$_REQUEST['message'];

if (($name=="")||($email=="")||($message=="")) {

echo "Todos os campos são obrigatórios por favor preencha <a href=\"\">o formulário</a> novamente.";
}

else{

$from="From: $name<$email>\r\nReturn-path: $email";
$subject="Formulário de Contato do Site";
mail("contato@comanchearcoeflecha.com.br", $subject, $message, $from);
echo "E-mail enviado com sucesso!";
}
}
?>

 <!-- FIM FORM -->