Comparar 2 datas PHP

Olá pessoal, estou precisando de uma ajuda ae.

Tenho uma tabela no banco de dados chamada "vencimento", com datas em formato VARCHAR (29/04/2016).

O bagulho é o seguinte, tenho uma página de faturas, onde só será exibido as faturas para vencer, com 5 dias de antecedência.

Usei o seguinte código e não funcionou:

<?php
$limite = date("d/m/Y", strtotime("-5 Days"));

$sql_rev = mysql_query("SELECT * FROM revendas WHERE cliente = '$id_cliente'");

while($rev = mysql_fetch_array($sql_rev)){

 $vencimento_rev = $rev['vencimento'];

 if(strtotime($vencimento_rev) >= $limite){

?>
 <tr>
 <td><a href="" title=""><?php echo $rev['revenda'] ?></a></td>
 <td class="hidden-xs"><?php echo $rev['ciclo'] ?></td>
 <td><?php echo $rev['vencimento']; ?></td>
 <td class="hidden-xs"><?php echo $rev['status'] ?></td>
 </tr>
<?php } } ?>

Está retornando vazio :(

O que posso fazer?