Servidor bloqueando SMTP

Pessoal, estou com uma dificuldade que nem o suporte dos servidores esta conseguindo me ajudar.

Estou utilizando o phpmailer para fazer disparo de emails pelo formulário de contato.

Se eu utilizar o smtp do proprio dominio como por exemplo:

$PHPMailer->SMTPAuth = true;
$PHPMailer->SMTPSecure = 'tls';
$PHPMailer->Host = 'smtp.dominio.com.br';
$PHPMailer->Port = 587;
$PHPMailer->Username = "envia@dominio.com.br";
$PHPMailer->Password = "senha_envia";

Ele faz o disparo perfeitamente, porem se eu utilizar o smtp do HOTMAIL ou GMAIL ele bloqueia o disparo SMTP, dando o erro.

Não foi possível enviar o e-mail.
SMTP connect() failed.

$PHPMailer->SMTPAuth = true;
$PHPMailer->SMTPSecure = 'tls';
$PHPMailer->Host = 'smtp.live.com';
$PHPMailer->Port = 587;
$PHPMailer->Username = "meu_email@hotmail.com";
$PHPMailer->Password = "minha_senha";

Se eu fizer o teste no meu PC localhost, o codigo funciona perfeitamente ele faz o disparo sem nenhum problema, o problema esta só no servidor realmente, quando subo a aplicação para la, ela para de funcionar.

Ja testei em 4 servidores e em todos ele não dispara quando se utiliza HOTMAIL ou GMAIL, tem alguma configuração a mais que eu deva fazer para que seja desbloqueado o desparo SMTP para essas empresas ?

Lembrando que ja testei com as porta 25, 467 e 587.

E estou carregando o phpmailer assim agora:

require 'class.pop3.php';

require 'class.smtp.php';

require 'class.phpmailer.php'; // antes eu carrega só esta linha