Continuar rodando script após sair da página

Olá, é o seguinte:

Eu tenho um cliente que me pediu um sistema onde ele tem a lista de emails do newsletter e ele quer enviar um email para todos de uma só vez, meio que como funciona com e-mail marketing, até aí tudo ok, mil maravilhas, o problema é: e se ele mudar de página, fechar a aba ou o navegador ? Obviamente o script para de rodar.

A ideia é que o navegador não fique esperando uma resposta para continuar, simplesmente ele dá o comando e dá uma mensagem ao usuário de que os e-mails estão sendo enviados, o servidor vai executar, enviar e-mail por e-mail e posteriormente vai gerar um log (até ai ok).

Ou seja, o que eu preciso é que o script de envio dos emails rode no background do servidor, que o servidor seja responsável por enviar os emails e não o usuário propriamente dito, sendo assim o usuário pode trocar de página, fechar o navegador, desligar o computador, que o sistema vai enviar email por email e quando o usuário entrar novamente, caso já tenha sido finalizado, o sistema mostra pra ele quais foram enviados e se algum teve problema.

Na empresa onde trabalho temos um sistema parecido com esse, como o sistema faz comunicação com várias API's ao mesmo tempo, se tivesse que ficar esperando uma resposta ia demorar muito, então, foi feito exatamente o que eu disse a cima, o usuário não vê o script rodando, ele só recebe uma mensagem genérica, essa parte do sistema não fui eu quem fez, então não consegui entender muito bem, eu sei que foi usado o comando exec() e acho que rola algum comando no terminal do linux.

Ficou grande a explicação mas acho que deu pra entender, conseguem me ajudar com uma ideia pra solucionar isso ?