Instanciar de objeto e escopo de variáveis

Olá pessoal..

estou com um pequeno engasgo no meu código, tenho um arquivo class.php é a classe do site onde vou adicionando os métodos pertinentes para as atividades que desejo realizar.

antes eu usava um arquivo externo chamado conexao.php que fazia a conexão e selecionava o banco de dados, ai era só realizar um include("conexao.php"); resolvia o problema, mas apenas por semântica de código resolvi que fazia mais sentido fazer um método para conectar ao banco assim dentro do arquivo class.php criei um método que recebe o host, usuário, senha e faz a conexão e seleciona o banco de dados, ai é que está o entrave quando na página eu quero fazer uma query() a variável $mysqli está definida dentro do método que faz a conexão, a variável $mysqli = new mysqli(). é uma referência a um objeto da classe mysqli portanto para usar a query é preciso $mysqli->query($query). Porém $mysqli está instanciada dentro do método que conecta e não funciona fora dele, já tentei instancia-lá fora do método no inicio da classe como public $mysqli = new mysqli(); ou mesmo global $mysqli = new mysqli(); mas dava erro de sintaxe; emfim, qual alternativa devo usar para tornar possível o que estou querendo? por acaso se o método retornar a variável $mysqli dará certo?

Obrigado a todos pela paciência e qualquer ajuda é bem vinda!