Criar responsivo pra um site já feito

Bom dia a todos.

Faz algum tempo que não publico nenhuma dúvida aqui no fórum e hoje preciso da ajuda de vocês.

Bom, recentemente eu fiz um site e nesse final de semana o proprietário do site pediu pra que eu fizesse o responsivo do mesmo, só que eu nunca fiz site responsivo (nenhum cliente pediu antes), ou seja, não sei como se trabalha com as várias resoluções de celulares e tabletes.

Tenho algumas dúvidas do tipo:

-
Preciso desenvolver outro site - com as mesmas informações obviamente - pra ser acessado via tablet/smartphone?

-
Como faço pra ajustar o site nas diversas resoluções de tablets/smartphones?

-
Existe alguma função que identifica qual dispositivo está fazendo o acesso e encaminha para a pasta mobile, por exemplo?

-
Existe alguma ferramenta que eu posso testar como vai ficar o site em diferentes dispositivos?

-
O custo pra desenvolver o responsivo deve ser aproximado ao valor cobrado do site ou costuma-se não cobrar pelo responsivo?

Acho que essas são as dúvidas primordiais pra eu iniciar esse trabalho. Se alguém puder respondê-las ou me indicar artigos que ajudem nessas dúvidas, eu agradeço muito.

Muito obrigado a todos.