Data de vencimento

Bom dia pessoal, sou iniciante no php e estou com um problema, alguem consegue me ajudar...

O codigo abaixo tem a função de mostrar todos os vencimentos da semana para pagamento de mensalidades... só que ele encontra o dia do sabado(ultimo dia da semana) e mostra os 6 dias anteriores a ele... o problema acontece quando o sabado cai no dia 1 ou 2 do mes seguinte... ai ele vai calcular dia 1 menos 6... e nao vai me gerar resultados nenhum... conseguiram entender? alguem consegue me ajudar nisso ?

segue meu codigo..

<?php
 $seleciona = mysql_query("SELECT anoselecionado FROM anoselecionado LIMIT 1");
 while($ln = mysql_fetch_array($seleciona)){
 $anoselecionado = $ln['anoselecionado'];
 } ?>

<?php
	$dataatual = date('d/m/y');
 $partes = explode("/", $dataatual);
 $diaatual = $partes[0];
 $mesatual = $partes[1];
 $anoatual = "20".$partes[2];

if ($mesatual == "1"){$essemes = 'jan';};
if ($mesatual == "2"){$essemes = 'fev';};
if ($mesatual == "3"){$essemes = 'mar';};
if ($mesatual == "4"){$essemes = 'abr';};
if ($mesatual == "5"){$essemes = 'mai';};
if ($mesatual == "6"){$essemes = 'jun';};
if ($mesatual == "7"){$essemes = 'jul';};
if ($mesatual == "8"){$essemes = 'ago';};
if ($mesatual == "9"){$essemes = 'setembro';};
if ($mesatual == "10"){$essemes = 'outubro';};
if ($mesatual == "11"){$essemes = 'nov';};
if ($mesatual == "12"){$essemes = 'dez';};

 $sabado = 6; //sabado = 6º dia = fim da semana.
 $dia_atual=date('w'); //pego o dia atual
 $dias_que_faltam_para_o_sabado = $sabado - $dia_atual;

 $inicio = strtotime("-$dia_atual days");
 $fim = strtotime("+$dias_que_faltam_para_o_sabado days");

 $primdiasemana = date('d',$inicio); //data inicial
 $ultmodiasemana = date('d',$fim); //data final

	$seleciona = mysql_query("SELECT * FROM mensalidades WHERE (data_pagamento BETWEEN '".$primdiasemana."' and '".$ultmodiasemana."') and ano = ".$anoselecionado." and $essemes = 0 ORDER by id DESC");
 $conta = mysql_num_rows($seleciona);
 if($conta <= 0){
 echo "<center><div><h3>Não existem mensalidades pendentes com vencimento esta semana</h3></div></center>";
 }else{
 echo "
 <table class='table table-bordered' id='tabela-mensalidades'>
 <thead>
 <tr style='backgroud-color: #2D335B'>
 <th style='width: 200px'>Aluno</th>
 <th>Vencimento</th>
 <th>Status</th>
 <th>Serviço</th>
 <th>Valor</th>
 </tr>
 </thead>
 ";
 while($ln = mysql_fetch_array($seleciona)){
 $id = $ln['id'];
 $clientes_id = $ln['clientes_id'];
 $servico_id = $ln['servico_id'];

 ?>