Soma de série em Pascal

Boa noite/dia gente. Preciso de ajuda aqui. Tenho um exercício no qual tenho de fazer um programa em pascal com o seguinte enunciado:

Considere a soma S dos termo da série infinita apresentada abaixo:

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=https://raw.githubusercontent.com/devdcardoso/farma_images/1447a8b4a8284206f2089f884aa24812f821f581/soma_infinita.png&key=9270417cd60c8ea0f136b9693cdfb12e1605ac6c2fc6fd9daf6886354a75fa06" style="border:0px;vertical-align:middle;" data-imageproxy-source="https://raw.githubusercontent.com/devdcardoso/farma_images/1447a8b4a8284206f2089f884aa24812f821f581/soma_infinita.png" />

Fazer um programa em Free Pascal que calcule o valor aproximado da soma S dos termos da série até o momento em que a diferença das normas (módulo) de 2 termos consecutivos for menor que 0,000001 ({i.e.}, norma da diferença das normas de dois termos consecutivos).

Segue meu algoritmos/programa:

	program calcserie;

	var

	   soma, a1, a2, an  : real;

	   sinal                : longint;

	   cont, n, fat         : integer;

	begin

	   n := 0;

	   a1 := 1;

	   a2 := 0;

	   soma := 0;

	   cont := 1;

	   fat := 1;

	   an := 1;

	   sinal := 1;

	   while (an) > 0.000001 do

	      begin

	      n := n + 2;

	        while cont <= n do

	            begin

	            fat := fat * cont;

	            cont := cont + 1;

	        end;

	     soma := (soma + (a1 * sinal));

	     sinal := sinal * -1;

	     a2 := a1;

	     a1 := ((1/fat));

	        if (a2 < 0) then

	        an := (a2 * -1) - a1

	        else if (a1 < 0) then

	        an := (a2) - (a1 * -1);

	        end;

	   write (soma:0:15);

	end.

	 

	Meu erro está sendo a partir da 3 casa decimal