Busca com vários campos com PHP e MySQL

Pessoal, sou nova aqui no Fórum e estou começando a estudar PHP. Estou com dúvidas quanto a pesquisa com vários campos, consegui fazer para um campo só, porém quando tento para vários campos não funciona. Fiz algumas pesquisas e só consegui achar buscas com 'selects e options' e eu queria que ele pegasse o que foi digitado no input e fizesse a busca, mas o usuário não precisaria informar todos os campos (se não quisesse). Quando clico em 'Pesquisar' aparece todos os dados do banco. E uma outra dúvida, como faz para que os dados pesquisados sejam exibidos na mesma tela (abaixo do formulário de pesquisa)

<form method="POST" id="form-pesquisa" action="busca.php">
 Livro: <input type="text" name="nome" id="nome" placeholder="Fulano de Tal">
 Autor: <input type="text" name="autor" id="autor" placeholder="Fulano de Tal">
 Edicao: <input type="text" name="edicao" id="edicao" placeholder="Fulano de Tal">
 <input type="submit" name="enviar" value="Pesquisar">
 </form>
<ul class="resultado"></ul>

$nome = $_POST['nome'];
$autor = $_POST['autor'];
$edicao = $_POST['edicao'];

//Pesquisar no banco de dados nome do livro referente a palavra digitada pelo usuário

$livros = "SELECT * FROM livro WHERE nome OR autor OR edicao ORDER BY nome ASC";
$resultado_livros = mysqli_query($conn, $livros);

if (mysqli_num_rows($resultado_livros) <= 0) {
echo "Nenhum livro encontrado...";
} else {
while ($rows = mysqli_fetch_assoc($resultado_livros)) {

 echo "<li>" . $rows['codigo'] . "</li>";
 echo "<li>" . $rows['nome'] . "</li>";
 echo "<li>" . $rows['autor'] . "</li>";
 echo "<li>" . $rows['edicao'] . "</li>";
 }
}

	. Como se ele fizesse a busca internamente e mostrasse ao usuário o que ele pesquisou sem ele sair da tela em que está o form