Destruindo Sessão Por Definitivo

Quando faço LOGIN uma sessão é criada através do comando

   session_start();

Mas só que estou tendo problemas ao "destruir a sessão" ao sair.

Mesmo utilizando

 session_destroy();

Percebo que não esta sendo destruída, pois experimento abrir em uma nova guia ( mesmo ao ser redirecionado ao destruir sessão ) percebo que a sessão continua ativa. Como então faço para que consiga destruir por definitivo a sessão?